Očakávaný výnos portfólia sa vypočíta pomerne jednoducho: závisí od očakávaného výnosu jednotlivých akcií a od výšky kapitálu, ktorý by bol do nich investovaný. Očakávaný výnos portfólia je potom vážený aritmetický priemer očakávaných výnosov akcií, kde váhami sú investované čiastky, podľa vzorca:
R = ? x i * ri
Pričom platí
? x i = 1 a 0 ? x1 ? 1
Riziko investície možno vypočítať ako štandardnú odchýlku skutočného výnosu od očakávaného výnosu. Riziko portfólia však nie je jednoduchým súčtom štandardných odchýlok akcií v portfóliu.
Riziko portfólia závisí:
a) od vzájomných vzťahov výnosov jednotlivých akcií v portfóliu,
b) od rizika jednotlivých akcií,
c) od výšky kapitálu investovaného do jednotlivých akcií.
Vzájomný vzťah – korelácia výnosov akcií v portfóliu môže byť:
– pozitívna,
– negatívna,
– nulová.
Koeficient korelácie výnosnosti podniku B s výnosnosťou podniku A sa vypočíta podľa vzorca:
n * ? rArB – ? rA * ? rB
KA,B =
n2 ?A ?B
kde KA,B je korelačný koeficient výnosnosti jednotlivých podnikov,
rA – výnosnosť podniku A,
rB – výnosnosť podniku B,
?A – štandardná odchýlka výnosnosti podniku A,
?B – štandardná odchýlka výnosnosti podniku B,
n – počet sledovaných rokov.
Akcie podnikov rovnakého odvetvia alebo nadväzujúcich odvetví majú obvykle pozitívnu koreláciu. Riziko portfólia možno znížiť investovaním do takých akcií, ktorých výnosy sú negatívne korelované alebo sú nekorelované (nulové). Takýto prístup sa nazýva diverzifikácia rizika a je základnou tézou teórie portfólia, ktorá na finančnom trhu rozoznáva dva druhy rizík:
? špecifické riziko (sa nazýva aj jedinečné, nesystematické, reziduálne, diverzifikovateľné), ktoré možno diverzifikáciou znížiť,
? trhové riziko (systematické, systémové, nediverzifikovateľné) je spojené s neistotami, ktoré sa vyskytujú v celej ekonomike a týkajú sa všetkých podnikov. Trhovému riziku sú vystavení všetci investori.
Pre výpočet rizika portfólia treba určiť kovarianciu, stupeň, v akom sa akcie pohybujú rovnako. Kovarianciu možno vypočítať ako súčin korelačného koeficientu a štandardných odchýlok jednotlivých akcií. Ak je korelačný koeficient kladný, je kladná aj kovariancia, t.z. kurzy akcií sa pohybujú rovnako. Ak by medzi vývojom akcií nebola žiadna väzba, korelačný koeficient a kovariancia by sa rovnali nule. Ak majú akcie tendenciu pohybovať sa v opačnom smere, korelačný koeficient a kovariancia sú záporné.
Očakávaný výnos akcie je výsledkom odhadu pravdepodobného vývoja a určenia najpravdepodobnejšieho výnosu. Očakávaný výnos portfólia akcií je priemerný výnos, ktorý sa vypočíta ako vážený priemer očakávaných výnosov akcií v portfóliu a podielu kapitálu, ktorý bol do nich investovaný.
Riziko akcie je dané variabilitou očakávaných výnosov. Riziko sa určí ako rozptyl odchýlok. Riziko portfólia môže byť nižšie ako je súčet rizík všetkých akcií v portfóliu. Toto zníženie rizika je možné preto, že vhodnou diverzifikáciou do takých akcií, ktorých výnosy nie sú kladne korelované, sa môže znížiť špecifické riziko. Diverzifikácia však neodstráni trhové riziko. Aj dobre diverzifikované portfólia sú vystavené výkyvom trhu a ich riziko závisí od trhového rizika cenných papierov v portfóliu a od ich kovariancia.
Meranie trhového rizika a koeficient Beta
Kovarianciu možno označiť ako trhové riziko cenného papiera. Trhové riziko nie je možné odstrániť, ale dá sa zmerať, ako cenný papier reaguje na výkyvy trhu.
Kvantifikácia trhového rizika znamená teda určenie citlivosti cenného papiera na pohyby trhu. Táto citlivosť sa meria koeficientom beta. Beta sú dôležité pri akciách ako najrizikovejších cenných papieroch. Koeficient beta sa môže vypočítať metódou najmenších štvorcov:
n * ?ri r m – ? ri * ?r m
? =
n * ? (r m)2 – (?r m)2
kde ri je výnosnosť individuálnej akcie,
r m – výnosnosť všetkých akcií na trhu,
n – počet sledovaných rokov,
? – koeficient individuálnej akcie.
Priemerná akcia má beta 1. Akcie, ktoré majú beta väčšie ako 1, sú citlivejšie na trhové výkyvy. Akcie, ktoré majú beta medzi 0 a 1, pohybujú sa rovnako alebo menej intenzívne ako trh. Bezrizikové cenné papiere majú beta rovné 0.
Koeficient beta portfólia je váženou priemernou hodnotou beta všetkých cenných papierov v portfóliu. Beta sa vypočíta buď z minulých údajov alebo sa odhaduje do budúcnosti.
Koeficient beta sa dá vypočítať aj inak. Ak sa vychádza z toho, že trhové riziko akcie, ktoré beta vyjadruje, závisí od:
? celkového rizika výnosnosti danej akcie,
? od rizika výnosnosti všetkých akcií na trhu,
? korelácie medzi výnosnosťou danej akcie a výnosnosťou trhu, potom koeficient beta možno určiť ako pomer kovariancie výnosnosti danej akcie k rozptylu trhovej výnosnosti.
Kim ? i?m
?i =
(?m)2
Jeden z dôvodov, prečo sú odhady beta nedokonalé, je skutočnosť, že akcie môžu meniť svoje trhové riziko v čase. Dôležitý je počet pozorovaní a v akom období sa uskutočňujú.
Efektívne portfolio a výber optimálneho portfólia
Investor má záujem o portfólio buď s minimálnym rizikom alebo s maximálnym výnosom.
Efektívne portfólia ležia na krivke, kde je portfólio A s minimálnym výnosom a portfólio B s maximálnym výnosom. Ďalším krokom na určenie optimálneho portfólia je, že sa rozšíria investičné možnosti.
Priamka rf a S predstavuje priamku kapitálového trhu, rf je výnos bezrizikovej investície a S je portfólio optimálne.
Celkový očakávaný výnos portfólia cenných papierov sa skladá z dvoch častí:
• z úroku, ktorý je nezávislý od rizika, a je to odmena za čas, na ktorý investor odložil spotrebu,
• z dodatočného výnosu a predstavuje odmenu, prémiu za prevzaté riziko.
Bezriziková investícia s výnosnosťou rf a portfólio S sú tzv. referenčné investície, pričom portfólio S ponúka najvyšší dodatočný výnos, najvyššiu prémiu za riziko. Teória portfólia považuje portfólio S za optimálne: pri akejkoľvek kombinácii portfólia S s bezrizikovou investíciou alebo úverom sa dosiahne rovnaký pomer dodatočného výnosu na jednotku rizika.
Portfólio zostavené zo všetkých možných investícií, ktoré existujú na kapitálovom trhu, a v takých proporciách, v akých sa s nimi na trhu obchoduje, predstavuje trhové portfólio. Na dokonalom trhu platí, že ceny CP sa pohybujú tak dlho, kým štruktúra portfólia nezodpovedá štruktúre investičných príležitostí. Pohyb cien vedie k tomu, že trhové portfólio je na dokonalom trhu optimálnym trhom.
Trhové portfólio má ?=1 a prémia za trhové riziko je (rm – rf). Bezriziková investícia má ?=0. Požadovanú výnosnosť individuálnej akcie možno z využitím koeficientu ?, výnosu bezrizikovej investície a prémie za trhové riziko vyjadriť takto ri = rf + ?* (rm – rf). Uvedený vzťah vytvára líniu kapitálového trhu, ktorá ukazuje závislosť požadovanej výnosnosti individuálnej akcie od bezrizikovej výnosnosti, od koeficientu ? a od trhovej rizikovej prémie.
Koeficient ? určuje trhové riziko: čím je riziko investovania do určitej akcie vyššie, tým má akcie vyšší koeficient ?. Tá udáva pravdepodobnú zmenu výnosov určitej akcie v závislosti od zmeny všetkých akcií na kapitálovom trhu (v trhovom portfóliu), určuje citlivosť výnosnosti príslušnej akcie na zmenu priemernej výnosnosti akcie na trhu.
Investičné inštrumenty
Dlhopis je CP, s ktorým je spojené právo majiteľa požadovať splácanie dlžnej sumy v nominálnych hodnotách a vyplácanie výnosov k určitému dátumu a povinnosť emitenta tieto záväzky plniť.
Obligácia predstavuje formu dlhopisu; je to užší pojem.
Majetkové cenné papiere sú strednodobé a dlhodobé cenné papiere (CP); patria tu napr. akcie, podielové listy, podielnické družstevné listy a iné.
Akcie
– prvé akcie boli emitované už v r. 1188
– najrozšírenejší druh majetkových CP, s ktorými sa obchoduje na kapitálovom trhu
– jeden z najvýznamnejších zdrojov získavania peňažného kapitálu vo vyspelých ekonomikách
– jedna z možností investovania voľných peňažných prostriedkov
Definovanie akcie (na základe zákona platného v SR)
Akcia je CP, s ktorým sú spojené práva akcionára ako spoločníka podieľať sa podľa zákon a stanov spoločnosti na jej riadení, na zisku a na likvidačnom zostatku pri zániku spoločnosti.
Akcionár nemá právo na vyplatenie nominálnej hodnoty akcie.
Práva akcionára
a) právo účasti na riadení akciovej spoločnosti
b) právo na podiel na zisku (na dividendu)
c) právo podieľať sa na likvidačnom zostatku
d) predkupné právo na nové akcie
e) právo na informácie
Povinnosti akcionára
a) splatiť v stanovenej lehote celú nominálnu hodnotu akcie
b) ručiť za záväzky a. s. do výšky svojho podielu na základnom imaní tejto spoločnosti